Con una carrera musical en constante ascenso, Henry debutó como pianista solista a los 15 años interpretando un Concierto de Félix Mendelsohn con la Orquesta Sinfónica de Cuenca y ha ganado más de 40 concursos musicales nacionales y más de 10 concursos de piano, incluyendo dos a nivel internacional, uno en el Festival Internacional de Piano en la Universidad de Texas – San Marcos y otro en Chile en el Concurso «Claudio Arrau», donde recibió mención de honor.

También dictó una conferencia sobre los ritmos de la música ecuatoriana en la Universidad de Northwestern – Lousiana.

Durante más de 4 años, ha sido profesor de la cátedra de Piano, Armonía, Creación y Arreglos e Historia de la Música en el Conservatorio de Música «José María Rodríguez». También se ha destacado como arreglista para varios conciertos corales de la misma ciudad.

Actualmente, es docente en la Universidad Católica de Cuenca, donde dicta la asignatura «Educación Cultural y Artística». Además de su destacada trayectoria como intérprete, Henry Alvarez es un compositor prolífico y ha creado varias obras dedicadas a la ciudad, como «Mágico Azogues» y «Azogues de mis recuerdos», así como muchas obras para piano solo, grupos de cámara y orquesta sinfónica. Su obra y música están disponibles en plataformas de streaming musical como Spotify, Amazon Music, Youtube Music y Apple Music.

Henry también es autor del libro «Pasillos, composición y tecnología musical: Un enfoque pedagógico basado en el pensamiento interpretativo del piano, producción y análisis», que consiste en la composición de 10 pasillos instrumentales con su análisis desde un punto de vista pedagógico, gracias al apoyo de la Casa de la Cultura Núcleo del Cañar. Su talento y dedicación han sido reconocidos en numerosas ocasiones a nivel nacional e internacional.